Hasznosságok

Algebra

Azonosságok : Másodfokú, két változó, Másodfokú, több változó, Harmadfokú, két változó, Harmadfokú, több változó, Magasabb fokú
Összegzések: Hatványösszegek, Vegyes egész összegek, Vegyes tört összegek
Egyenletek általános megoldása: Viète formulák, Egyenletek racionális gyökei
Megoldó képletek: Másodfokú egyenlet, Harmadfokú egyenlet, Negyedfokú egyenlet
Pell egyenlet:: A megoldások szerkezete, Első megoldások

Egyenlőtlenségek

Nevezetes egyenlőtlenségek: Bernoulli egyenlőtlenség , Carleman egyenlőtlenség, Cauchy-Schwarz egyenlőtlenség , Cauchy-Schwarz egyenlőtlenség, Engel forma, Titu lemma, EV egyenlőtlenség (Equal Variable Theorem), Hilbert egyenlőtlenség, Hölder egyenlőtlenség, Hölder egyenlőtlenség, 2 számra, Jensen egyenlőtlenség, konkáv függvényre, Jensen egyenlőtlenség, konvex függvényre, Minkowski egyenlőtlenség, Muirhead egyenlőtlenség, Nesbitt egyenlőtlenség, Popoviciu egyenlőtlenség, konkáv függvényre, Popoviciu egyenlőtlenség, konvex függvényre, Rendezési egyenlőtlenség, 2 sorozatra, Rendezési egyenlőtlenség, több sorozatra, Schur egyenlőtlenség, Számtani-mértani egyenlőtlenség, Számtani-mértani egyenlőtlenség, súlyozott forma, Számtani-mértani egyenlőtlenség, család, Számtani-mértani egyenlőtlenség, függvény alapon, Young egyenlőtlenség,
Egyenlőtlenségek megoldási technikák: Ismert egyenlőtlenségek, Algebrai helyettesítések, Trigonometrikus helyettesítések

Geometria

Geometriai tételek: Brahmagujpta tétel, Brianchon tétel, Ceva tétel, Ceva tétel trigonometrikus alakja, Desargues tétel, Euler egyenes, Feuerbach kör (9 pontos kör), Feuerbach tétel, Georgon(n?)e pont, „Kotangens-trükk”, Menelaosz tétel, Morley tétel, Nagel pont, Pappos tétel, Pascal tétel, Pithagorasz tétel, általánosítás, Ptolemaiosz tétel, Reuschle tétel, Simson (Wallace) egyenes, Stewart tétel, Varignon tétel, „Névtelen” állítások
Geometriai egyenlőtlenségek: Erdős-Mordell egyenlőtlenség, Euler egyenlőtlenség, Háromszög egyenlőtlenség, Mitrinovic egyenlőtlenség, Padoa egyenlőtlenség, Ptolemaiosz egyenlőtlenség, Weitzenböck egyenlőtlenség, „Névtelen” egyenlőtlenségek
Háromszög: Háromszögekre vonatkozó összefüggések, Háromszögek területképletei, Háromszög nevezetes pontjainak távolsága
Trigonometria: Trigonometrikus összefüggések, Szögek pontos trigonometrikus értékei, Trigonometrikus értékek sorozata,Trigonometrikus összegek

Számelmélet

Oszthatósági szabályok: Szokásos szabályok 2-től, Nem szokásos szabályok 3-tól, az utolsó jegyekkel,
Számelméleti függvények: Euler féle, Osztók összege , Osztók szám,
Számelméleti tételek: Bezout,  Bertrand, Egészrész 1 (és variánsai), Euler-Fermat, kis Fermat, Osztók száma, Polinom, Wilson, Wolstenholme 1., Wolstenholme 2.

Gráfelmélet

Alap definíciók: Gráf, él, csúcs, ...
Tételek: Erdős-Szekeres, Kőnig, ....

Nevezetes számok

Binomiális együtthatók
Catalan számok, Catalan háromszög
Fibonacci számok
Ramsey számok: Két halmazra, Három halmazra